根据相关法律法规和搜索结果，医院无权更改出生证明上的姓名，姓名更改需通过公安机关户籍管理部门办理。以下是具体处理步骤和建议：
一、医院不更改姓名的合法途径
户籍所在地派出所申请 无论年龄大小，姓名更改需向户籍所在地的公安机关户籍窗口提交申请。需提供身份证、户口本、出生证明等材料。
出生证明的法律效力
出生证是法定的身份证明文件，其上的姓名具有不可更改性。任何机构（包括医院）无权擅自修改。
二、办理流程与所需材料
准备材料
身份证原件及复印件
户口本原件及复印件
出生证明原件及复印件
父母双方身份证原件及复印件（未办理身份证者需提供其他有效身份证明）
提交申请
持上述材料到户籍所在地派出所户籍科提交变更申请，填写《户口簿变更登记申请书》。
审核与办理
公安机关将审核材料真实性，审核通过后办理变更登记，新姓名将体现在户口本上。办理时间通常为15个工作日。
三、特殊情况处理
年龄限制： 未满18周岁的未成年人需由本人或父母、收养人申请；18周岁以上需本人申请。 名字存在争议
四、注意事项
出生证名字的影响
出生证上的名字为曾用名，不影响后续户籍管理，但可能影响社保、银行等身份信息的使用。
法律维权
若医院存在违规操作，可通过以下方式维权：
向医院所在地的卫生行政部门投诉；
通过12345热线或律师咨询法律途径。
五、补充说明
户口本与身份证的关联性
户口本是办理其他证件（如驾驶证、护照）的依据，建议在户籍变更后及时办理相关证件的更名手续。
综上，医院无权更改出生证明姓名，需通过正规渠道向公安机关申请办理。若遇到医院拒绝合理请求，建议优先通过法律途径解决。