当分公司终止运营时，其名称处理方式需根据具体情况决定，主要分为以下两种情况：
一、分公司主动注销
直接注销 分公司可依法向工商行政管理部门申请注销登记，完成注销后原名称将不再使用。
更名后注销
若分公司需保留运营资格但更换名称，需先完成名称变更登记，再申请注销。新名称需符合《公司法》及《企业名称登记管理规定》，且需在工商部门备案。
二、分公司被总公司注销
当总公司终止运营时，其所有分支机构通常会随之一并注销，包括分公司名称。
注意事项
名称变更流程： 需提交注销登记申请书、营业执照正副本、清算报告等材料，办理流程与普通公司注销类似。 税务清算
劳动合同处理：若因公司注销导致劳动合同终止，需依法办理离职手续，员工可依法主张经济补偿（若符合《劳动合同法》规定）。
建议根据实际运营计划选择合适方案，并咨询专业机构办理相关手续，以确保合规性。