杜牧的名字中，“牧”字具有以下含义：
勤劳与智慧：
牧字源于放牧，象征着勤劳与智慧。将“牧”字融入名字中，不仅是对孩子未来勤劳持家、智慧处世的期许，也是对传统文化的一种传承。
宽广胸怀：
草原的辽阔无垠，赋予了“牧”字宽广的意象。以此为名，寓意孩子将拥有博大的胸怀，能够包容万物，以开放的心态面对世界。
温柔与善良：
牧字所蕴含的温柔力量，也使其成为表达善良与慈悲的佳字。在名字中使用“牧”，希望孩子能像草原上的牧羊人一样，用温柔的心去关爱周围的人，成为社会的温暖之光。
领导力与责任感：
牧字引申出的管理、统治之意，也暗示着领导力与责任感。这样的名字，鼓励孩子在未来的人生道路上，勇于担当，成为引领他人前行的力量。
综上所述，杜牧的名字“牧”不仅体现了对他个人品质的期许，也蕴含了丰富的文化内涵和美好的寓意。