康姓的由来主要有以下几种说法：
以国名为姓氏
康叔后裔：周武王的弟弟康叔被封于康地，建立了康国。康叔死后谥号为“康”，其后代便以国名为姓，形成康姓。
康居国王子：汉代时，西域康居国的王子到中原定居，其后代以国名为姓，称康氏。
以谥号为姓氏
康叔：周武王的弟弟康叔，死后谥号“康”，其王族有以祖上谥号命姓者，称康氏。
刘康：东周时期，周定王的同母胞弟刘康，其名也为“康”，后世子孙取其名为姓，也称康氏。
改姓
赵匡胤：宋代开国皇帝赵匡胤为避讳，诏天下匡姓人改姓康。
出自其他少数民族
阴康氏：传说中女娲的后裔，曾在今陕西商洛一带建立阴康国，后演化为“阴氏”和“康氏”。
综上所述，康姓的来源可以追溯到西周时期的康叔被封于康地，以及汉代西域康居国王子定居中国后以国名为姓。此外，还有改姓和出自少数民族等说法。康姓最早发源于康居国（今甘肃河西走廊一带），并逐渐在中国各地传播和发展。