根据搜索结果，湘乡市目前有以下主要广场名称及相关信息：
云门寺广场 位于湘乡市城区核心区域，是市重点文化广场项目，2016年启动提改造后成为市民休闲、文化活动的重要场所，包含文化长廊、健身设施等设施。
东山书院
位于东山新市政府前方，是综合文化广场的一部分，2014年投入建设，占地面积2000㎡，配备篮球场、健身路径等设施，2015年11月底正式投入使用。
虞唐文化广场
位于湘乡市虞唐镇，2014年投入40多万元建设，占地2000㎡，包含篮球场、文化长廊、乡村文化舞台等，主要用于群众文化体育活动。
说明
人民广场在部分公开资料中被误称为“东山广场”，但根据最新信息，东山区域设有东山书院等独立广场，未明确提及“人民广场”。- 其他道路广场名称（如龙运路、永泰路、伏虎路、涟滨路、蒋琬广场等）在搜索结果中未被列为广场名称，可能属于道路名称而非广场。以上信息综合自政府公示、新闻报道及官方渠道。