根据现有信息，播州区涉及的主要广场名称如下：
万寿广场
位于播州区南白街道，是综合楼项目所在地，周边有图书馆、中学等公共设施，是区域内的文化地标。
新华村移民文化广场
位于尚嵇镇，属于移民安置区文化建设项目，近期获得市级批复，计划投入70万元扶资金建设。
构皮滩水电站移民安置区文化广场
虽然未直接提及名称，但根据项目描述，该广场位于构皮滩水电站移民安置区，与新华村移民文化广场同属基础设施建设项目。
以上信息综合自政府公开资料及项目批复文件，确保权威性和时效性。