根据我国法律规定，以下情形下公民不得变更姓名：
一、禁止改名的情形
正在服刑或被采取强制措施
包括刑事强制措施（如拘留、逮捕）和行政强制措施（如行政拘留）期间。
涉及刑事或治安案件调查
正在接受刑事案件或治安案件调查、审理期间，或因故意犯罪/违法行为被判处刑罚尚未执行完毕。
父母离婚未达成协议（未成年子女）
父母双方因离婚纠纷未达成一致意见时，未成年子女的姓名变更需经法院判决或调解确认。
信用记录严重不良
包括信用卡诈骗、拒不执行判决等严重违法行为，或因失信被执行。
其他特殊原因
如曾因故意犯罪被劳动教养、担任法定代表人期间单位信用受损等。
二、可申请改名的情形
名字存在谐音、含义不当
如名字谐音冒犯他人、含义违背公序良俗或易被误解。
重名或字形不规范
同村/社区、单位、学校存在重名现象，或名字含冷僻字、异体字等。
收养关系变更
收养关系成立或解除后，双方协商一致可申请变更。
其他合理需求
如名字与身份证号不一致、改名后更符合户籍管理规定等。
三、改名流程建议
准备材料
需提交身份证、户口簿、申请书及公安机关要求的其他材料。
提交申请
向户籍所在地公安机关提交书面申请，说明改名理由。
审核通过
公安机关将审核材料，符合条件的将办理变更登记。
四、注意事项
法律救济途径
若姓名权受到侵害，可通过诉讼要求停止侵害、恢复名誉等。
特殊情况处理
如曾变更过出生日期或身份证号，需提供充分理由。
以上信息综合自《民法典》《户口登记条例》及公安机关相关规定。