古代训练兵马通常有以下几种称呼：
苑马寺：
明朝时期称为苑马寺，到了清代也沿用此名，但更多时候称为马场或马政。
马场：
是古代训练和饲养马匹的地方，也用于军事训练。
马政：
指管理马政的机构或事务，与马场密切相关，也是训练兵马的一部分。
围场：
有时也用来指代训练兵马的场地。
此外，还有一些特定的军队名称也涉及到训练兵马，例如：
玄甲军：唐代李世民的精锐部队，穿着黑色的盔甲，战斗力极强。
赤眉军：汉代的一支军队，因眉毛发红而得名，擅长野战和山岳作战。
秦锐士：战国时期的精锐步兵，由司马错训练，战斗力极强。
铁鹰卫士：秦国的精锐部队，剑术超凡，马战步战皆精。
武陵铁骑：赵国的精锐骑兵，擅长骑射。
这些名称都反映了古代训练兵马的不同方面和特色。