国子监作为中国古代教育体系中的最高学府，其名称在不同时期有所变化，主要分为以下两种形式：
一、正式学府名称
国子学 隋朝时期，国子监曾被称为“国子学”，与“太学”并立，均为最高学府名称。
太学
隋炀帝时期，国子学更名为“太学”，此后历代多以“太学”作为国子监的正式称谓。
二、管理机构的别称
在元明清三代，国子监同时承担教育管理职能，因此也被称为“国学”或“国子监”。例如：
元代：国子学、蒙古国子学、回回国子学
明代：南京国子监（南监）、北京国子监（北监）
清代：延续使用“国子监”名称，但实际管理职能与教育职能分离
三、其他相关名称
北监/南监： 明代北京、南京分设，北京称“北监”，南京称“南监” 辟雍
总结
国子监的名称演变反映了其职能的扩展与时代特征，正式学府名称以“国子学”和“太学”为主，而“国子监”则更多用于强调其教育管理属性。